​​​​Juan David Vasquez Jaramillo, Ph.D​

Contenido Programatico Curso: Mecanica Cuantica I - 157239

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1. Origen del Pensamiento Cuantico - (8 Horas)

1.1 Radiacion de Cuerpo Negro.

1.2 Efecto Compton.

1.3 Efecto Fotoelectrico.

1.4 El Atomo de Bohr.

1.5 Calor Especifico de un Solido.

1.6 Experimento de la Doble Rendija.

1.7 Experimento de Stern-Gerlach.

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2. Formalismo de la Mecanica Cuantica en el Espacio de Hilbert -

    (16 Horas)

2.1 Espacio de Vectores y Espacio de Funciones.

2.2 Representacion de Funciones y Transformada de Fourier.

2.3 Kets Base y Representaciones Matriciales.

2.4 Medidas y Observables.

2.5 Relaciones de Incertidumbre.

2.6 Ejemplo: Algebra del Espin, Estados de Espin y Valores Propios.

2.7 Ejemplo: Sistemas de Dos Estados, Kets y Autovalores.

2.8 Cambio de Base.

2.9 Matriz Densidad y Sistemas de Dos Estados.

2.10 Ejemplo: Relacion Generalizada de Incertidumbre Aplicada a Sistemas Espin.

2.11 Espectros Continuos: Posicion, Momentum y Translaciones en el Espacio.

2.12 Representaciones Continuas de la Funcion de Onda.

2.13 Repaso: El Corchete de Poisson.

2.14 Ejemplo: Relaciones de Conmutacion Entre Funciones de Variables Conjugadas.

2.15 Ejemplo: Representaciones Continuas en la Base del Momentum.

2.16 Introduccion a la Teoria Perturbativa Independiente del Tiempo.

2.17 Ejemplo: El Efecto Stark y el Efecto Zeeman.

2.18 Conferencia: Sistemas Cuanticos Abiertos y Su Formalismo.

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3. Dinamica de Sistemas Cuanticos - (24 Horas)

3.1 Evolucion Temporal del Estado Cuantico y Ecuacion de Movimiento.

3.2 Contexto: Espin Sin Relatividad.

3.3 Precesion del Espin.

3.4 Evolucion Temporal de las Proyecciones del Espin.

3.5 Relacion de Incertidumbre Energia-Tiempo.

3.6 Imagenes de la Mecanica Cuantica: Schrodinger, Heisenberg y Dirac.

3.7 Ecuacion de Movimiento de Heisenberg.

3.8 Lo Clasico vs Lo Cuantico: Teorema de Ehrenfest

3.9 Oscilador Armonico Cuantico: Metodo de los Operadores Escalera.

3.10 Estados de Minima Incertidumbre: Estados Coherentes.

3.11 Estados Coherentes y Luz Poissoniana.

3.12 Estado Coherente Comprimido.

3.13 Relacion de Completitud en la Base de los Estados Coherentes.

3.14 Estados Coherentes de Espin.

3.14 Ejemplo: El Oscilador de Schwinger.

3.15 Evolucion Temporal del Oscilador Armonico.

3.16 Energia y Cuantizacion del Campo Electromagnetico.

3.17 Funcion de Onda y la Ecuacion de Schrodinger.

3.18 Repaso: Campo Electrico en un Resonador Cubico.

3.19 Ejemplo: Particula Libre en Tres Dimensiones.

3.20 Ejemplo: Particula Libre, Matriz Densidad, Funcion de Particion y

        Longitud de Onda de Debroglie

3.21 Ejemplo: Relacion de Incertidumbre Para la Particula Libre.

3.22 Ecuacion de Schrodinger la el Oscilador Armonico y Polinomios de Hermite.

3.23 Metodo Alternativo Para Evaluar la Dinamica de un Sistema Cuantico:

        Integral de Camino de Feynman.

3.24 Ejemplo: Integral de Camino de Feynman para una Particula Libre.

3.25 Ejemplo: Integral de Feynman Para el Oscilador Armonico.

3.26: Ejemplo de Computo: Solucion Numerica de la Ecuacion de Schrodinger.

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4. Aplicaciones de la Dinamica de Sistemas Cuanticos - (8 Horas)

4.1 Interaccion del Campo Electromagnetico con la Materia.

4.2 Invarianza de la Ecuacion de Schrodinger ante La Calibracion.

4.3 Introduccion a la Teoria Perturbativa Dependiente del Tiempo.

4.4 Ejemplo: Aproximacion de la Onda Rotante y el Problema de Rabbi.

4.5 Ejemplo: Resonancia Magnetica.

4.6 Ejemplo: Emision Espontanea.

4.7 El Teorema Adiabatico: Demostracion.

4.8 Evolucion Temporal No Adiabatica de un Sistema de Dos Estados..

4.9 La Fase de Berry.

4.10 Ejemplo: Fase de Berry de un Sistema de Dos Estados.

4.11 Ejemplo: Oscilador Armonico Forzado en el Limite Adiabatico.

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5. Momento Angular y Mecanica Cuantica Tridimensional - (8 Horas)

5.1 La Ecuacion de Schrodinger Con Simetria Esferica.

5.2 El Atomo de Hidrogeno y Sus Numeros Cuanticos.

5.3 Rotaciones y Relaciones de Commutacion de Momento Angular.

5.4 Sistemas de Espin y Rotaciones Finitas..

5.5 Teoria de los Grupos SO(3), SU(2) y Rotaciones de Euler.

5.6 Autovalores y Auto Estados del Momento Angular.

5.7 Momento Angular Orbital y Representacion Diferencial.

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